BAABA powstała na przełomie wieków , z inicjatywy Bartosza Webera. Pierwsza samozwańcza płyta (2000) zawierała kompozycje oscylujące wokół wesołej elektroniki i ciężkich awangard. Wtedy to juz wiedząc, iż własna inwencja mu nie wystarcza zaprosił Weber do udziału w nagraniach miedzy innymi Macio Morettiego, który to wszechstronnie uzdolniony mężczyzna wspiera go do dziś swa rada i wiedza z zakresu najnowszych trendów i mód. Jak sie powiedziało 'b', należało tez powiedzieć 'a', a nawet znów 'b' i znów 'a'. Wiedziona impetem i poklepywaniami krytyków, BAABA tworzy dalej swe wyziewy, znów zapraszając do udziału kolegów i wydając w roku 2002 płytę o nazwie „Con Gas!'. Wraz z jej wydaniem powstaje kwartet koncertowy, obecnie w składzie Tomasz Duda – saksofony, Bartosz Weber – gitara, sampler, Macio Moretti – perkusja, Piotr Zabrodzki -bas. Rozpoczyna on nowy żywot BAABY jako regularnie koncertującego zespołu. Juz od pierwszej swojej edycji (2002) zespół BAABA jest entuzjastycznie przyjmowany podczas koncertów w całej Polsce. W międzyczasie powstają: koncertowy bootleg „Warszawa – Gdansk" (2003) oraz płyta z remiksami (2004). Baaba koncertuje w Polsce i za granicą (Anglia, Francja, Niemcy, Austria, Słowacja, Białoruś, Rosja, Czechy), zarówno w klubach , jak i podczas uznanych festiwali jazzowych i elektronicznych (Fertilizer On Tour, SKIF Festival, Warsaw Summer Jazz Days, Astigmatic, Les Nuits Europeeenes, Terra Polska, Unsound, Off Festival). Rok 2005 i 2006 to wytężona praca nad nowym materiałem. Płyta „Poope Musique" (CD/DVD - Lado ABC 2006), zbierająca świetne recenzje, zawiera premierowy materiał, jak również koncert nagrany w krakowskiej Alchemii oraz wiele innych dodatków. W roku 2008 wychodzi koncertowy album "Baaba w Akwarium" z nagraniem koncertu z warszawskiego klubu z grudnia 2007. Tylko 500 kopii, ręcznie numerowanych i stemplowanych płytek sprzedawanych jest wyłącznie podczas koncertów. W kwietniu 2010 ukazała się nowa płyta zatytułowana “Disco Externo”, o której w notce wydawcy, czytamy:
"Zespół słynie z energetycznych występów na żywo, a jego skład jest określany supergrupą polskiego undergroundu, choć członkowie grupy mają na koncie współpracę zarówno z nazwiskami kojarzonymi z muzyką niezależną (Mikołaj Trzaska, Tomasz Gwinciński, Tatsuya Yoshida), jak i gwiazdami polskiej sceny pop (Ania Dąbrowska, Kasia Nosowska, siostry Przybysz). Członkowie grupy mają też podobno coś wspólnego z zespołem Mitch & Mitch. Jak twierdzą, podczas występów M&M w Polsce są ich technicznymi" .